Question

13 Unghiul diedru determinat de semiplanele corespunzătoare pătratelor ABPMși ABQN are măsura de 60°. a) Demonstrați că AMNBPQ este o prismă regulată, cu toate muchiile congruente. b) Calculați tangenta unghiului format de planele (APQ) şi (BPQ).​

Answer 1

a) Prima reprezentarea grafică atașată

ABPM și ABQN pătrate cu latura comună AB => ABPM și ABQN identice

Unghiul dintre cele două plane are $60^{0}$ => bazele prismei sunt triunghiuri echilaterale

ABPM și ABQN pătrate congruente =>  MP = AB = NQ = laturile triunghiurilor echilaterale ale bazei

Din cele precizate mai sus => AMNBPQ este prismă regulată, cu toate muchiile congruente.

b) A doua reprezentare grafică atașată

AP este diagonală și bisectoare în pătratul ABPM => unghiul APB = 90 : 2 = 45 grade

AQ este diagonală și bisectoare în pătratul ABQN => unghiul AQB = 45 grade

AP și AQ aparțin planului (APQ)

BP și BQ aparțin planului (BPQ)

Din cele de mai sus rezultă că unghiul format de planele (APQ) și (BPQ) este de 45 grade.