Question

13.) x²-(√2+1)·x+√2=0 ; numarul solutiilor este?
14) PΔ dr is = 12 cm , AΔ=?
15) √16x²-24x+18 + √25y²+20y+ 20=7 (radicalul este pana la 18, respectiv 20) se cere x·y=?
16) (a²+b²)(x²+y²)= (ax+by)² , 3a=5b ; se cere x/y=?

Answer 1

13.       Δ = (√2 +1 ) ² - 4·√2 = ( √2)² + 2√2 + 1 - 4√2 = (√2)² - 2√2 + 1² = 
           Δ  = (√2  -1 ) ²             ;  √Δ = √2 -1
x₁ = (√2 + 1 - √2 + 1) / 2  = 1            ; x₂ = 2√2 /2 = √2
14 ,        catetele  notate cu x si ipotenuza y 
perim . = x + x + y  =12       ; 2x + y =12                     ⇒
stim :  x² +x² = y²              ; y² = 2x²    ; y = x√2 
⇒       2x + x√2 = 12 
x( 2 +√2 ) = 12           
catetele    x = 12  / ( 2 + √2 ) = 12 · ( 2 - √2)  / ( 2 + √2) ·( 2 - √2) =
         = 12 ·( 2 -√2) / ( 2² -   (√2)²  ) = 12· ( 2 - √2)  / 2 = 6·( 2 - √2) 
aria = x · x  / 2 = 18( 2 - √2) ²
15.      16x² -24x +  9  +  9 = ( 4x - 3 )² + 9 
            25y² + 20y   + 4   +    16   = ( 5y + 2) ²  + 16  
rad + rad = 7         ⇒ √9 + √16  = 7 
daca  4x -3 =0       ; x = 3 /4          ; 5y +2 = 0           ; y = - 2 / 5 
xy =  - 6 /20  = - 3 / 10 
16 .   a²x² + a²y² + b²x² + b²y² = a²x² + 2abxy + b²y²
          a²y²  +  b²x² = 2abxy 
a²y² - 2abxy + b²x² =0 
( ay - bx) ² = 0 
ay - bx = 0                          a = 5b / 3 
b · ( y - 5x / 3) = 0          ;         y = 5x /3              ; x / y = 3 / 5