Question

134.O fiind un punct în interiorul unui triunghiABC , să se arate că OB + OC < AB + AC . ​

Answer 1

$\it Fie\ OB\cap AC=\{D\}\\ \\ Din\ \Delta ABD \Rightarrow BD < AB+AD \Rightarrow OB+OD < AB+AD\ \ \ \ \ (1)\\ \\ Din\ \Delta OCD \Rightarrow OC < OD+DC\ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow OB+OD+OC < AB+AD+OD+DC\Big|_{-OD} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow OB+OC < AB+AD+DC \Rightarrow OB+OC < AB+AC$