Question

138, Determinaţi, în fiecare caz, valorile reale ale lui m, pentru care vectorii consideraţi sunt perpendiculari:
a) u = (m² + 3).i+m. j, v=i-4.j;
b) u = 2m-i-2j, v= m.i-m.j;
c) u = (m² +2).i+2.j, v=i-3.j;
d) u = m.i+mj, v= 3-i-2.j;
e) u = m² i +3. j, v=3.i-m.j;
f) u=m² i+j, v=i+j.​

Answer 1

Răspuns:

Dacă $\vec{u}=a_1\vec{i}+b_1\vec{j}, \ \vec{v}=a_2\vec{i}+b_2\vec{j}$ atunci vectorii sunt perpendiculari dacă și numai dacă $a_1a_2+b_1b_2=0$

a) $\vec{u}=(m^2+3)\vec{i}+m\vec{j}, \ \vec{v}=\vec{i}-4\vec{j}$

$\vec{u}\perp\vec{v}\Leftrightarrow (m^2+3)\cdot 1+m\cdot(-4)=0\Rightarrow m^2-4m+3=0$

$m_1=1, \ m_2=3$

La fel se fac celelalte

Explicație pas cu pas: