Question

14)1 Arătaţi că a = 37²⁰¹⁷+82²⁰¹⁹ +35²⁰¹⁷+13²⁰¹⁷ nu este pătrat perfect.
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

▪︎Ultima cifră a unei sume de numere naturale este egală cu ultima cifră a sumei ultimelor cifre ale termenilor sumei.

▪︎ Numerele naturale care au ultima cifră 5 ridicate la orice putere n, n ∈ N*, au ultima cifră tot 5

▪︎ Ultimele cifre ale puterilor lui 2, 3 și 7 se repetă din patru în patru, în funcție de resturile împărțirii exponentului puterii la 4

u(37²⁰¹⁷) = u(7²⁰¹⁷) = u((7⁴)⁵⁰⁴×7¹) = u(7) = 7

u(82²⁰¹⁹) = u(2²⁰¹⁹) = u((2⁴)⁵⁰⁴×2³) = u(2³) = 8 u(8) = 8 u(35²⁰¹⁷) = u(5²⁰¹⁷) = u(5) = 5

u(13²⁰¹⁷) = u(3²⁰¹⁷) = u((3⁴)⁵⁰⁴×3¹) = u(3) = 3

u(a) = u(37²⁰¹⁷+82²⁰¹⁹ +35²⁰¹⁷+13²⁰¹⁷) = u(7+8+5+3) = u(23) = 3

▪︎Numele naturale care au cifra unităților (ultima cifră) egală 3 nu sunt pătrate perfecte.

=> a nu este pătrat perfect

q.e.d.