Question

14 + 15 -16 + 17 + 18 -19 + 20 + 21 - 22 + … + 194 + 195 -196

Va rog ajutati-ma!​

Answer 1

s = 14 + 15 -16 + 17 + 18 -19 + 20 + 21 - 22 + … + 194 + 195 -196

Daca grupam termenii cate trei si ne folosim de asociativitatea adunarii :

s = (14 + 15 -16) + (17 + 18 -19) + (20 + 21 - 22) + … + (194 + 195 -196)

(14 + 15 -16) = 13

(17 + 18 -19) = 16

(20 + 21 - 22) = 19

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

(194 + 195 -196) = 193

s = 13+16+19+22+.....+193

Observam ca avem o progresie aritmetica cu :

a1 = 13

r = 3

an = 193

Stim ca an=a1+(n-1)r, deci 193 = 13 + 3(n-1)

3(n-1) = 180

n-1 = 60

n = 61

Suma primilor n termeni dintr-o progresie aritmetica = $\frac{n(a_1+a_n)}{2}$

In cazul nostru s = 61(13+193)/2 = 6283