Question

14. Arătaţi că numărul 2¹⁰¹•5⁹⁹-1 se divide cu 3, dar nu se divide cu 9.
va rog repede, pe 14 ​

Answer 1

$2^{101}*5^{99}-1\\=2^{99} * 5^{99} * 4 -1\\=4*(2*5)^{99}-1\\=4*10^{99} - 1$

Deci numarul nostru este 4 urmat de 99 de 0, din care scadem 1. Ne putem imagina usor ca numarul este 3 urmat de 99 de 9 :

$3999999...$, unde avem 99 de 9

Suma cifrelor acestui numar este 3+99*9 = 894.

Un numar e divizibil cu 3 daca suma cifrelor e divizibila cu 3. Numarul 894 este vizibil cu 3 (894:3 = 298, rest 0)

Un numar este divizibil cu 9 daca suma cifrelor e divizibila cu 9. Numarul 894 nu este divizibil cu 9 (894:9 = 99 rest 6)

Deci numarul dat este divizibil cu 3, dar nu este divizibil cu 9