Question

14 Arătați că numerele x şi y sunt pătrate perfecte: ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

14 Arătați că numerele x şi y sunt pătrate perfecte: ​

x=[2(³⁰)²·(2⁶)¹⁰⁰·2+(64⁴)¹⁰⁰:2⁸⁹⁹]+2³⁰⁰⁷=

[2⁹⁰⁰·2⁶⁰⁰·2+(2²⁴)¹⁰⁰:2⁸⁹⁹]²+2³⁰⁰⁷=

[2¹⁵⁰¹+2²⁴⁰⁰:2⁸⁹⁹]²+2³⁰⁰⁷=

(2¹⁵⁰¹+2¹⁵⁰¹)²+2³⁰⁰⁷=

(2·2¹⁵⁰¹)²+2³⁰⁰⁷=

(2¹⁵⁰²)²+2³⁰⁰⁷=

2³⁰⁰⁴+2³⁰⁰⁷=

2³⁰⁰⁴(1+2³)

2³⁰⁰⁴·(1+8)=

2³⁰⁰⁴·9=

2³⁰⁰⁴·3²=

(2¹⁵⁰²)²·3²=(2¹⁵⁰²·3)²

x=(2¹⁵⁰²·3)²  ⇒   Produsul este la puterea a 2 a deci numarul x este patrat perfect.

y= 5·(3²⁰⁰²-3²⁰⁰¹-3²⁰⁰⁰)=

5·3²⁰⁰⁰(3²-3¹-3⁰)

5·3²⁰⁰⁰·(9-3-1)=

5·3²⁰⁰⁰·5=

5²·(3¹⁰⁰⁰)²=

(5·3¹⁰⁰⁰)²  

y=(5·3¹⁰⁰⁰)²  ⇒  Produsul este la puterea a 2 a deci numarul y este patrat perfect.