Question

14. Arătaţi că punctele A(-radical6, 2), B(radical6,3). C(3radical6, 2) si D(radical6. 1) sunt várt unui romb şi apoi calculati perimetrul şi aria acestuia

Ajutor! dau cuoroana​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$A(- \sqrt{6} , 2), B( \sqrt{6} ,3). C(3 \sqrt{6} , 2) , D( \sqrt{6},1)$

$AB = \sqrt{ {( - \sqrt{6} - \sqrt{6} )}^{2} + {(2 - 3)}^{2} } = \sqrt{24 + 1} = \sqrt{25} = 5$

$BC = \sqrt{ {( \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} )}^{2} + {(3 - 2)}^{2} } = \sqrt{24 + 1} = \sqrt{25} = 5$

$CD = \sqrt{ {(3 \sqrt{6} - \sqrt{6} )}^{2} + {(2 - 1)}^{2} } = \sqrt{24 + 1} = \sqrt{25} = 5$

$AD = \sqrt{ {( - \sqrt{6} - \sqrt{6})}^{2} + {(2 - 1)}^{2}} = \sqrt{24 + 1} = \sqrt{25} = 5$

=> AB = BC = CD = AD = 5cm

=> ABCD este romb

perimetrul = 4×5 = 20

diagonalele:

$AC = \sqrt{ {( - \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} )}^{2} + {(2 - 2)}^{2} } = \sqrt{ {4}^{2} \times 6 + 0 } = 4 \sqrt{6}$

$BD = \sqrt{ {( \sqrt{6} - \sqrt{6} )}^{2} + {(3 - 1)}^{2} } = \sqrt{4} = 2$

$Aria= \frac{AC \times BD}{2} = \frac{4 \sqrt{6} \times 2}{2} = 4\sqrt{6}$