Question

14. Dacă A = {x € N | 3 - 5" ≤x≤5"+¹} şi card(4) = 1251, atunci numărul natural n are valoarea: d. 8. a. 3; b. 5; c. 4;​

Answer 1

Răspuns:

c.4

Explicație pas cu pas:

​$A = \Big\{x \in \mathbb{N} \Big| 3 \cdot 5^{n} \leq x \leq 5^{n+1}\Big\}$

card(4) = 1251

$3 \cdot 5^{n} \leq x \leq 5^{n+1}$

$3 \cdot 5^{n} \leq x \leq 5 \cdot 5^{n}$

$5 \cdot 5^{n} - 3 \cdot 5^{n} + 1 = 1251$

$(5 - 3) \cdot 5^{n} = 1251 - 1$

$2 \cdot {5}^{n} = 1250 \ \ \Big|:2 \iff {5}^{n} = 625$

${5}^{n} = {5}^{4} \implies n = 4$