Question

14. Descompuneti in factori : a) 4x la puterea 2 - 4xy - 8y la puterea 2 = .... b) 40 la puterea 2 + 42x - 49 = .... 18. Folosind formulele de calcul prescurtat , determinati valorile minime ale expresiilor : a) 4x la puterea 2 - 4x - 1 = .... c) 9x la puterea 2 - 6x + 3 =... 13. Descompuneti in factori : a) 9x la puterea 2 - ( x - y ) la puterea 2 = .... b) 4x la puterea 2 - 12xy + 9y la puterea 2 =.... c) x la puterea 4 -16 = ...

Answer 1

a) 4x²-4xy-8y²=4(x²-xy-2y²)=4(x²-2xy+xy-2y²)=4[x(x-2y)+y(x-2y)]=4(x-2y)(x+y)
b)40 * x²+42x-49= 
Se pare ca nu putem sa o descompunem din prima asa ca vom folosi formula: ax²+bx+x=a(x-x₁)(x-x₂)
40 * x²+42x-49=0
Δ=1764+ 4 * 40 * 49
Δ=1764+7840=9604⇒√Δ=98
x₁= -42+98/80= 56/80= 7/10
x₂=-42-98/80 =140/80= -7/4
Asadar:
40 * x²+42x-49=40 (x-7/10)(x+7/4)= (10x-7)(4x+7)

18.a)4x²-4x-1= 4x²-4x+1-2= (2x-1)² - 2
Valoarea minima este -2.

b)9x²-6x+3=9x²-6x+1+2=(3x-1)²+2 
Valoarea minima este 2.

13.a) 9x²-(x-y)²=(3x-x+y)(3x+x-y)=(4x+y)(4x-y)
b)4x²-12xy+9y²=(2x-3y)²
c)x²-16=(x-4)(x+4)