Question

14. Determinați elementele mulțimilor:
A={x ∈ N | 2 ≤ √x < 5};
B={x ∈ N | -3 ≤ -√x ≤ -1};
C={x ∈ N | 48≤ 3x² ≤ 108};
D={x ∈ N | 24 ≤ x² ≤ 49};

Answer 1

Salutare!

A = {x ∈ |N | 2 ≤ √x < 5}

2 ≤ √x < 5

ridicăm la puterea a 2-a:

4 ≤ x < 25

cum x ∈ |N

=> x ∈ A, A = {4, 5, 6, ..., 24}

B = {x ∈ |N | -3 ≤ -√x ≤ -1}

-3 ≤ -√x ≤ -1

înmulțim cu -1 (schimbăm semnele):

3 ≥ √x ≥ 1 sau 1 ≤ √x ≤ 3

ridicăm la puterea a 2-a:

1 ≤ x ≤ 9

cum x ∈ |N

=> x ∈ B, B = {1, 2, 3, ..., 9}

C = {x ∈ |N | 48≤ 3x² ≤ 108}

48≤ 3x² ≤ 108

împărțim cu 3:

16 ≤ x² ≤ 36

folosim rădăcina pătrată:

4 ≤ x ≤ 6 sau -4 ≤ x ≤ 6

=> -4 ≤ x ≤ 6

cum x ∈ |N

=> x ∈ C, C = {4, 5, 6}

D = {x ∈ |N | 24 ≤ x² ≤ 49}

24 ≤ x² ≤ 49

folosim rădăcina pătrată și de faptul că x ∈ |N:

√(4*6) ≤ x ≤ 7

2√6 ≤ x ≤ 7

cum x ∈ |N iar 2√6 ≈ 4,89

=> x ∈ D, D = {5, 6, 7}

 Cu drag!