Question

14. Determinați în câte zerouri se termină produsul primelor 57 de numere naturale nenule.​

Answer 1

Răspuns:

13

Explicație pas cu pas:

$1 * 2 * 3 * ... * 57\\\\1 * 2 * 3 * ... * 5 * ... * 10 * ... * 15 * ... * 20 * ... * 25 * ... * 30 * ... * 35 * ... * 40 * ... * 45 * ... * 50 * ... * 55 * 56 * 57$

Numarul de zerouri este determinat de numarul de multipli de 10 din produs. Multipli de 10 apar din (2 * 5). Din moment ce numarul de multipli de 2 este evident mai mare decat numarul de multipli de 5, numarul de zerouri va fi dat de numarul multiplilor de 5 din produs. In cazul de fata, avem 11 multipli de 5, DAR numerele 25 (5 * 5) si 50 (5 * 5 * 2) au fiecare cate 2 multipli de 5, deci in total 13 multipli de 5, rezultand 13 zerouri in produs.