Question

14. Determinaţi măsurile unghiurilor patrulaterului convex ABCD, ştiind că: a) KB = 2KA, KC = KA + 50° şi KD = 3KA - 47°; b) KA=KD+35°, KB = 3KD şi KC = 3KD-43°.
Am nevoie urgent! ​

Answer 1

Răspuns:

a)

A = 51°

B = 102°

C = 101°

D = 106°

b)

A = 81°

B = 138°

C = 95°

D = 46°

Explicație pas cu pas:

Suma unghiurilor unui patrulater convex = 360°

A + B + C + D = 360    (1)

a)

B = 2A         (2)

C = A + 50   (3)

D = 3A - 47  (4)

În relația (1) înlocuim pe B, C și D conform relațiilor (2), (3) și (4):

A + 2A + A + 50 + 3A - 47 = 360

7A = 360 - 50 + 47

7A = 357

A = 51°

Știind pe A, din relațiile (2), (3) și (4) calculăm celelalte unghiuri:

B = 2·51 ⇒ B = 102°

C = 51 + 50 ⇒ C = 101°

D = 3·51 - 47 ⇒ D = 106°

b)

A = D + 35    (5)

B = 3D          (6)

C = 3D - 43   (7)

În relația (1) înlocuim pe A, B și C conform relațiilor (5), (6) și (7):

D + 35 + 3D + 3D - 43 + D = 360

8D = 360 - 35 + 43

8D = 368

D = 46°

Știind pe D, din relațiile (5), (6) și (7) calculăm celelalte unghiuri:

A = 46 + 35 ⇒ A = 81°

B = 3·46 ⇒ B = 138°

C = 3·46 - 43 ⇒ C = 95°