Question

14.***Determinați numerele întregi x și y, pentru care:
a) |x| + |y| = 0
b) |x – 1| + |y – 2| = 0
c) |x | + |y| = 1
d) |x – 2| + |y – 3| = 1
PLSS! CU TOT CU REZOLVARE ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

modulul oricarui numar este un numar pozitiv

la a) si b) pentru ca o suma de numere pozitive sa fie egala cu 0, fiecare termen trebuie sa fie egal cu 0.

b)

Ix - 1I = 0

x - 1 = 0

x = 1

Iy - 2I = 0

y - 2 = 0

y = 2

a) se rezolva ca si b)

____________

d) x si y sunt numere intregi

1 = 0 + 1 sau 1 + 0

Ix - 2I = 0 si Iy - 3I = 1

x - 2 = 0 ⇒ x = 2

Iy - 3I = 1 ⇒ y - 3 = 1 sau y - 3 = -1 ⇒ y = 1 + 3 = 4 sau y = -1 + 3 = 2

------

Ix - 2I = 1 si Iy - 3I = 0

Iy - 3I = 0 ⇒ y = 3

Ix - 2I = 1 ⇒ x - 2 = 1 sau x - 2 = -1 ⇒x = 1 + 2 = 3 sau x = -1 + 2 = 1

c) se rezolva la fel ca d)

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) modului unui numar este intotdeauna pozitiv deci ca sa obtinem 0 cand le adunam singura posibilitate este ca acestea sa fie amandoua 0 => |x|=|y|=0 => x=y=0

b)aceeasi situatie ca la a deci |x-1|=|y-2|=0 => x-1=y-2=0 => x=1 si y=2

c) ca sa obtinem suma 1 trebuie ca un modul sa fie 0 si unul sa fie 1. deci |x|=0 si |y|=1 sau invers |x|=1 si |y|=0 de aici ne rezulta x=0 si y=1 sau -1 sau x=1 sau -1 si y=0. Deci avem 4 perechi de posibilitati:(x,y)= { (0,1),(0,-1)(1,0)(-1,0) }

d) este aceeasi situatie ca la c vom avea |x-2|=1 si |y-3|=0 sau invers |x-2|=0 si |y-3| = 1 de unde ne rezulta urmatoarele perechi (x,y)={(3,3),(1,3),(2,4),(2,2)}