Question

14. Determinaţi numerele raționale a şi b în fiecare dintre cazurile următoare:
a) 2a+a√3+2b√3+b=5√3+1;
b)2a(√3√5)-3b(2√3+√5)=√300-√5;
c) a(√3+2)+b(√3-2)=3√3-2.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$2a + a \sqrt{3} + 2b \sqrt{3} + b = 5 \sqrt{3} + 1$

$(a + 2b) \sqrt{3} + (2a + b) = 5 \sqrt{3} + 1$

$\left \{ {{a + 2b = 5} \atop {2a + b = 1}} \right. \iff \left \{ {{a + 2b = 5} \atop { - 4a - 2b = - 2}} \right.$

$a - 4a = 5 - 2 \\ - 3a = 3 \implies \red {\bf a = - 1}$

$- 1 + 2b = 5 \\ 2b = 6 \implies \red {\bf b = 3}$

c)

$a( \sqrt{3} + 2) + b( \sqrt{3} - 2) = 3 \sqrt{3} - 2$

$a \sqrt{3} + 2a + b\sqrt{3} - 2b = 3 \sqrt{3} - 2$

$(a + b) \sqrt{3} + 2(a - b) = 3 \sqrt{3} - 2$

$\left \{ {{a + b = 3} \atop {2(a - b) = - 2}} \right. \iff \left \{ {{a + b = 3} \atop {a - b = - 1}} \right.$

$a + a = 3 - 1 \\ 2a = 2 \implies \red {\bf a = 1}$

$1 + b = 3 \\ b = 3 - 1 \implies \red {\bf b = 2}$