Question

14. Fie ABCD un tetraedru cu unghiul ACB = unghiul ADB = 90°. Punctele M, N, P şi Q sunt mijloacele muchiilor AB, CD, BC, respectiv BD. Arătaţi că MN şi PQ sunt drepte perpendiculare​.

Answer 1

Fie ABCD un tetraedru cu unghiul ACB = unghiul ADB = 90°. Punctele M, N, P şi Q sunt mijloacele muchiilor AB, CD, BC, respectiv BD. Arătaţi că MN şi PQ sunt drepte perpendiculare.

demonstrație

1)avem triunghiurile ADB și ACB dreptunghice

2)construim ∆DMC ,in care observăm că

DM=CM (deoarece sunt medianele triunghiurilor

dreptunghice date și care au ipotenuza comună)

=> ∆DMC este isoscel astfel MN în acest caz este

MN în acest caz esteînălțimea (mediana)din vârf.

3) dacă ducem PF și QE paralele la MB

obținem paralelogramul EFPQ

=>EF linie mijlocie în ∆DMC deci ll DC.

din concluziile scrise îngroșat

=>EFcare este paralelă cu PQ este perpendiculară pe MN.