Question

14. În figura 15, AM este bisectoarea unghiului BAC, MN || AB și NP || AM. Punctele A, N şi C, respectiv B, M, P și C sunt coliniare. Demonstrați că: B a) KNAM = KNMA; b) NP este bisectoarea unghiului MNC.​

Answer 1

Bisectoarea imparte unghiul in doua parti egale

a)

∡BAM=∡CAM

MN║AB, AM secanta⇒ ∡NMA=∡BAM (alterne interne)

N∈AC⇒ ∡NAM=∡BAM

Dar ∡NMA=∡BAM ⇒ ∡NAM=∡NMA

b)

NP║AM

∡NMA=∡PNM (alterne interne)

∡NMA=∡BAM ⇒ ∡PNM=∡BAM (1)

NP║AM⇒ ∡CNP=∡NAM

Dar  ∡NAM=∡NMA si ∡BAM=∡NAM (2)

Din 1 si 2 ⇒ ∡PNM=∡NAM

Dar ∡CNP=∡NAM ⇒ ∡CNP=∡PNM⇒ NP bisectoarea ∡MNC

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/135828

#SPJ1