Question

14. Într-un triunghi ABC avum: m(B) =60°, m(C) = 30°, iar AB = 12 cm. Dacă T este mijlocul segmentului BC, iar G este centrul de greutate al triunghiului ABC şi M un punct pe înălțimea AD astfel încât MG || BC, atunci lungimea segmentului MG este:

Va rog cu rezolvare completa. multumesc​

Answer 1

Într-un triunghi ABC avem: m(B) =60°, m(C) = 30°,

suma unghiurilor unui triunghi=180⁰

60⁰+30⁰=90⁰

180⁰-90⁰=90⁰

=><A=90⁰

iar AB = 12 cm.este o catetă

Dacă T este mijlocul segmentului BC,

G este centrul de greutate al triunghiului ABC

M un punct pe înălțimea AD

astfel încât MG || BC,

atunci lungimea segmentului MG este:

demonstrație

∆ABT echilateral (AT mediană= 1/2BC;<B=60⁰)

=>BC=2AB=12×2=24cm

∆ADT dreptunghic (AD_l_BC;AG=2/3AD)

MGll ll DT putem spune și că DT=BC/4=24/4=6cm

AT=AB=12cm

facem asemănarea între ∆ADT≈∆AMG

DT/MG=AT/AG

6/MG=12/(2/3din12)=>

6/MG=12/8

MG=6×8/12=4cm