Question

14 Pentru a decora o sală de carnaval, elevii au decupat din car-
toane colorate 33 de flori. Grupându-le, ei au observat că la
3 floricele roșii corespund două galbene, iar unei flori albastre
îi corespund 4 flori galbene. Câte flori de fiecare culoare sunt?​

Answer 1

Răspuns:

Galbene: 12 buc.

Roșii: 18 buc.

Albastre: 3 buc.

Explicație pas cu pas:

Dacă notăm cantitatea de flori GALBENI cu x, iar cantitatea de culori ROȘII prin y, ⇒ din conținutul problemei reiese că la 3 floricele roșii corespund două galbene ⇒ Adică 2x = 3y.

Totodată se cunoaște că unei flori albastre îi corespund 4 flori galbene ⇒ cantitatea de culori GALBENE este de 4 ori mai mare de cît cantitatea culorilor ALBASTRE ⇒ cantitatea culorilor ALBASTRE = x/4.

Iar cantitatea totală de flori de toate culori este: Cantitatea de flori GALBENI + cantitatea de flori ROȘII + cantitatea culorilor ALBASTRE = 33

Sau: x + y + x/4 = 33

Le grupăm aceste două ecuații într-un sistem de ecuații:

[tex]\left \{ {{3x=2y} \atop {x+y+\frac{x}{4} =33}} \right. [/tex]

Găsim y din prima ecuație:

[tex]3x = 2y\\\\ y=\frac{3x}{2} [/tex]

Substituim valoarea obținută lui y într-a doua ecuație, și aflăm cu ce este egal x (sau cantitatea de flori GALBENI):

$x+\frac{3x}{2}+\frac{x}{4}=33$

aducem ecuația la un numitor comun:

[tex]4x+6x+x=132\\\\ 11x=132\\\\ x=\frac{132}{11}\\\\ x=12[/tex]

Substituim valoarea lui x în prima ecuație, și aflăm cu ce este egal y (sau cantitatea de flori ROȘII):

[tex]y=\frac{3x}{2} \\\\ y = \frac{3*12}{2}\\\\ y=18[/tex]

Știind că cantitatea de culori GALBENE este de 4 ori mai mare de cît cantitatea culorilor ALBASTRE ⇒ cantitatea culorilor ALBASTRE =

$\frac{x}{4}=\frac{12}{4}=3$