14 Rezolvați prin metoda reducerii următoarele sisteme de ecuații:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) x = 3 ; y = 2
b) x = 1 ; y = 3
c) x = 2 ; y = 5
d) x = 4 ; y = 4
Explicație pas cu pas:
a)
x + y = 5 (1)
x - y = 1 (2)
Efectuăm (1) + (2) pentru a-l reduce pe y:
x + y + x - y = 5 + 1
2x = 6 ⇒ x = 3
Știind că x = 3, din oricare dintre cele două ecuații îl putem calcula pe y. Folosim ecuația (1):
y = 5 - x = 5 - 3
y = 2
b)
x + y = 4 (1)
2x - y = -1 (2)
Efectuăm (1) + (2) pentru a-l reduce pe y:
x + y + 2x - y = 4 - 1
3x = 3 ⇒ x = 1
Din ecuația (1) îl calculăm pe y:
y = 4 - x = 4 - 1 ⇒ y = 3
c)
x - y = -3 (1)
3x + y = 11 (2)
Efectuăm (1) + (2) pentru a-l reduce pe y:
x - y + 3x + y = -3 + 11
4x = 8 ⇒ x = 2
Din ecuația (2) îl calculăm pe y:
y = 11 - 3x = 11 - 3×2 = 11 - 6 ⇒ y = 5
d)
-x + 2y = 4 (1)
x + 3y = 16 (2)
Efectuăm (1) + (2) pentru a-l reduce pe x:
-x + 2y + x + 3y = 4 + 16
5y = 20 ⇒ y = 4
Din ecuația (2) îl calculăm pe x:
x = 16 - 3y = 16 - 3×4 = 16 - 12
x = 4