Question

14. Să se determine valorile lui m aşa încât inecuația: : mx2 + (m - 1)x - (m - 2) > 0 să nu aibă nici o soluție.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ca o ecuatie sa nu aiba nicio solutie trebuie ca, a < 0 si delta < 0, ma rog, in cazul asta, a=m

Deci, m < 0 => m ∈ ( -00, 0)

si delta < 0 = > $(m-1)^{2} +4m(m-2) < 0$ => $m^{2} -2m + 1 + 4m^{2} -8m < 0$

=> $5m^{2} -10m + 1 <0$

acest nou delta va fi: 100 -20 = 80

m1m2 = 10 +- 4radical din 5 totu supra 10 => m1 = 5+2 radical din 5 totu pe 5 si m2 = 5-2radical din 5 totu pe 5

Si acum tabel:

m  -00          $\frac{5-2\sqrt{5} }{5}$   $\frac{5+2\sqrt{5} }{5}$           00

f(x)   +++++++++0---------0++++++++++

Deci pentru a fi mai mai mic decat 0, e acolo unde e - semnul, adica intervalele, ( $\frac{5-2\sqrt{5} }{5}; \frac{5+2\sqrt{5} }{5}$ )

Se intersecteaza ( -00, 0) cu ( $\frac{5-2\sqrt{5} }{5}; \frac{5+2\sqrt{5} }{5}$ ) si rezulta multimea vida, deci in concluzie, nu exista nici un m astfel incat pentru oricare x apartine lui R, mx2 + (m - 1)x - (m - 2) > 0