Question

14. Se consideră piramida patrulateră regulată VABCD cu vârful în V. Știind ca secţiunea diagonală a piramidei este un triunghi echilateral cu aria de 4√3 cm calculaţi:

a)Pd. b)Pb. c)Ab. d)Pf. e)Af​

Answer 1

Triunghi echilateral- are toate laturile si unghiurile egale

ΔVAC echilateral

VA=VC=AC

AC=diagonala bazei

AC=l√2

$A_{VAC}=\frac{l^2\sqrt{3} }{4} =4\sqrt{3} \\\\l=4\ cm$

VA=VC=AC=4

AC=AB√2

AB=2√2 cm

$P_{ABCD}=4l=4AB=8\sqrt{2}\ cm$

$A_b=l^2=(2\sqrt{2} )^2=8\ cm^2$

$a_b=apotema\ bazei\\\\a_p=apotema\ piramidei\\\\h=inaltimea\ piramidei$

h este inaltime intr-un triunghi echilateral de latura 4 cm

$h=\frac{l\sqrt{3} }{2} =2\sqrt{3} \ cm$

$a_b=\frac{AB}{2} =\sqrt{2}\ cm\\\\ a_p^2=h^2+a_b^2\\\\a_p^2=12+2=14\\\\a_p=\sqrt{14} \\\\A_l=\frac{P_b\cdot a_p}{2} =8\sqrt{7} \ cm^2\\\\A_t=A_l+A_b=8\sqrt{7} +8\ cm^2\\\\V=\frac{A_b\cdot h}{3} =\frac{16\sqrt{3} }{3}$

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/702960

#SPJ1