Question

14 Se consideră trapezul isoscel ABCD, AB || CD, AB > CD. Dacă *B= 60° şi AD = DC = BC = 5 cm
determinați perimetrul trapezului ABCD.
Demonstrați că mijloacele laturilor unui trapez isoscelsunt vârfurile unui romb.
Dau coroana

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

ducem înălțimea CN ⊥ AB, N ∈ AB

în ΔBCN: ∢CBN = 60° => ∢BCN = 30° => BN = ½×BC = ½×5 = 2,5 cm

(BN este cateta opusă unghiului de 30°)

AB = CD + 2×BN = 5 + 2×2,5 = 10 cm

P (ABCD) = AB+BC+CD+AD = 10 + 3×5 = 10+15 = 25 cm

b)

ABCD este trapez isoscel și M, N, P, Q sunt mijloacele laturilor sale

AC și BD sunt diagonale în trapezul isoscel => AC≡BD

MN este linie mijlocie în ΔABC => MN = ½×AC

NP este linie mijlocie în ΔBCD => NP = ½×BD

PQ este linie mijlocie în ΔADC => PQ = ½×AC

QM este linie mijlocie în ΔBAD => QM = ½×BD

=> MN ≡ NP ≡ PQ ≡ QA

=> MNPQ este romb

q.e.d.