Question

14. Se considera triunghiul ABC dreptunghic in A.
a) AB=20 cm, AC= 15 cm,calculaţi BC.
b)
AB=12 cm, BC= 13 cm,calculaţi AC.
c) AB=24 cm, AC= 18 cm,calculaţi BC.
d) AC=12 cm, BC= 15 cm,calculați AB.

Answer 1

ABC triunghi dreptunghic in A

Se scrie teorema lui Pitagora(suma patratelor catetelor este egala cu patratul ipotenuzei):

$AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$ (1)

a) AB=20cm, AC=15cm

Folosind relatia (1), putem scrie:

$BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{20^2+15^2}=\sqrt{400+225}=\sqrt{625}=25 (cm)$

b)AB=12 cm, BC= 13 cm

Folosind relatia (1), putem scrie:

$AC^2=BC^2-AB^2\\AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5$

c)AB=24 cm, AC= 18 cm

Folosind relatia (1), putem scrie:

$BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{24^2+18^2}=\sqrt{576+324}=\sqrt{900}=30 (cm)$

d) AC=12 cm, BC= 15 cm

Folosind relatia (1), putem scrie:

$AB^2=BC^2-AC^2\\AC=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9$