Question

14. Unghiul COD are măsura egală cu 110°, iar L este un punct exterior acestuia, astfel încât măsura unghiului DOL este egală cu 0,(63) din măsura unghiului COD. Arătaţi că punctele C, O, L sunt coliniare.​

Answer 1

 

$\displaystyle\bf\\Se~da:\\m(\angle COD) = 110^o\\Punctul~L~este~in~exteriorul~\angle COD\\m(\angle DOL)=0,!(63)~din m(\angle COD)\\\\Se~cere:\\Sa~se~arate~ca~punctele~C,~O,~L~sunt~coliniare.$

.

$\displaystyle\bf\\Rezolvare:\\\\m(\angle DOL)=0,\!(63)\times m(\angle COD)\\\\m(\angle DOL)=0,\!(63)\times 110^o\\\\m(\angle DOL)=\frac{63}{99}\times 110^o\\\\m(\angle DOL)=\frac{7\times9}{11\times9}\times 110^o\\\\m(\angle DOL)=\frac{7}{11}\times 110^o=7\times10=70^o\\\\m(\angle DOL)=70^o\\\\m(\angle COL)=m(\angle COD)+m(\angle DOL)\\\\m(\angle COL)=110^o+70^o\\\\\boxed{\bf m(\angle COL)=180^o}\\\\\implies~~\boxed{\bf punctele~C,~O,~L~sunt~coliniare}$