Question

144. Dacă se duce bisectoarea unui unghi inscris într-un cerc şi prin punctul ei de intersecţie cu cercul se duce o coardă paralelă cu una din laturile unghiului,să se arate că această coardă este congruentă cu cealaltă latură a unghiului. ​

Answer 1

 Salutare!

Desenul este schițat mai jos.

Rezolvare:

notez punctele A,B,C,D,E ca prin desen

știm: AB=AB (ac. lat.) (1.) dar D,C∈ Lungimea Cercului

⇒∡ADB≡∡ACB (arcul AB = arcul AB = ∡ADB *2) (2.)

BD||AC, AB∩BD={B}, AB∩AC={A}

⇒∡ABD≡∡BAC (aflat prin ∡-uri alterne interne) (3.)

ΔADB și ΔACB:

(1.);(2.);(3.)⇒(U.L.U.) ΔADB ≡ ΔACB

⇒ AC≡BD

 Cu drag!