Question

148. Din centrul O al unui cerc se duc razele OA şi OB. In punctele A şi B se duc tangentele la cerc care se intersectează în punctul Q. Prelungirile razelor întîlnesc aceste tangente în P şi S. Să se arate că: a) Triunghiul OSP este isoscel. b) Diagonalele patrulaterului OBQA sunt perpendiculare.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

OA ≡ OB, OA ⊥ SQ, OB ⊥ PQ

AQ ≡ BQ

∢SOA ≡ ∢POB (op.la vf.)

=> ΔSOA ≡ ΔPOB (cazul C.U.) => SO ≡ PO

=> ΔSOP este isoscel

b) AP ∩ OQ = {M}

$Aria_{(OAQ)} = Aria_{(OBQ)}$

AM ≡ BM, M ∈ OQ => PQ || AB