Question

14a+15b=280 vă rog frumos ajutați-mă
dau coroană

Answer 1

Răspuns: $\bf (a,b)=\{(5,14); (20,0)\}$

Explicație pas cu pas:

Salutare!

$\bf 14a+15b=280$

↓                     ↓

par                 par  ⇒ 15b = par ⇒ b = par

$\bf U(15b) = 0$

$\bf 280~are~ultima ~cifra~ 0\implies U(14a) = 0\implies 14a\in M_{5}$

$\bf \implies a\in\{0,5,10,15,20\}$

Analizam pe cazuri in funcție de ce valoare poate avea a

$\bf1)~Daca~\underline{a=0}\implies 0+15b =280\implies b = 280:15\not\in\mathbb{N}$

$\bf 2)~Daca~\underline{a=5}\implies 70+15b =280\implies 15b = 210\implies \underline{b=14}$

$\bf 3)~Daca~\underline{a=10}\implies 140+15b =280\implies 15b = 140\implies b\not\in\mathbb{N}$

$\bf 4)~Daca~\underline{a=15}\implies 210+15b =280\implies 15b = 70\implies b\not\in\mathbb{N}$

$\bf 5)~Daca~\underline{a=20}\implies 280+15b =280\implies 15b = 0\implies \underline{b=0}$

$\boxed{\bf (a,b)=\{(5,14); (20,0)\}}$

#copaceibrainly