Question

15 a Aflați cel mai mic şi cel mai mare număr de 4 cifre care se împart exact la 24. Câte numere de 4 cifre se împart exact la 24? b Aflați cel mai mic şi cel mai mare număr de 5 cifre care se împart exact la 32. Câte numere de 5 cifre se împart exact la 32? ​

Answer 1

a) 24×42=1008(cel mai mic)

24×416=9984(cel mai mare)

Câte numere de 4 cifre se împart exact la 24?

păi de la 42, pâna la 416=416-41=375(numere)

b)32×313=10016(cel mai mic)

32×3124=99968(cel mai mare)

Câte numere de 5 cifre se împart exact la 32?

păi de la 313 l, până la 3124=3124-312=2812(numere)

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a)

număr de 4 cifre

$1000 \leqslant x \leqslant 9999$

x este divizibil cu 24 => x = 24k, k ∈ N

$\dfrac{1000}{24} \leqslant \dfrac{24k}{24} \leqslant \dfrac{9999}{24} \\ 41 \dfrac{16}{24} \leqslant k \leqslant 416\dfrac{15}{24} \\ \implies 42 \leqslant k \leqslant 416$

→ cel mai mic număr: 42×24 = 1008

→ cel mai mare număr: 416×24 = 9984

→ există: 416-42+1 = 375 numere de 4 cifre se împart exact la 24

b)

număr de 5 cifre

$10000 \leqslant x \leqslant 99999$

x este divizibil cu 32 => x = 32k, k ∈ N

$\dfrac{10000}{32} \leqslant \dfrac{32k}{32} \leqslant \dfrac{99999}{32} \\ 312 \dfrac{16}{32} \leqslant k \leqslant 3124 \dfrac{31}{32} \\ \implies 313 \leqslant k \leqslant 3124$

→ cel mai mic număr: 313×32 = 10016

→ cel mai mare număr: 3124×32 = 99968

→ există: 3124-313+1 = 2812 numere de cifre se împart exact la 32