15. Află numărul natural x:
a) x + 2x + ... +20x = 1050
b) 6x + 12x + ... + 192x = 6336
© 2x + 4x + 6x + +30x=5+10+15+20+ ... +480
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
4
a) x(1+2+...+20)=1050
Vom face suma lui Gauss pentru a afla rezultatul din paranteza:
20(20+1)/2 = 20×21/2= 420/2 = 210
x•210=1050
x=1050/210= 5
x=5
b) 6x(1+2+...+32)=6336
La fel ca la punctul a), aplicam suma lui Gauss:
32(32+1)/2=32×33/2= 1056/2 = 528
6x•528=6336
6x=6336/528
6x=12
x=2
c) 2x + 4x + 6x + ...+30x=5+10+15+20+ ... +480
2x(1+2+3+...+15) = 5(1+2+3+4+...+96)
1+2+3+...+15 (suma lui Gauss)
15(15+1)/2 = 15×16/2 = 240/2 = 120
1+2+3+...+96 = 96(96+1)/2= 96×97/2=9312/2= 4656
2x•120=5•4656
2x•120= 23280
2x= 23280/120= 194
2x=194
x= 97
Sper ca te-am ajutat!
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Istorie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă