Matematică, întrebare adresată de deea78396, 8 ani în urmă

15. Află numărul natural x:
a) x + 2x + ... +20x = 1050
b) 6x + 12x + ... + 192x = 6336
© 2x + 4x + 6x + +30x=5+10+15+20+ ... +480

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de biancasandovici17
4

a) x(1+2+...+20)=1050

Vom face suma lui Gauss pentru a afla rezultatul din paranteza:

20(20+1)/2 = 20×21/2= 420/2 = 210

x•210=1050

x=1050/210= 5

x=5

b) 6x(1+2+...+32)=6336

La fel ca la punctul a), aplicam suma lui Gauss:

32(32+1)/2=32×33/2= 1056/2 = 528

6x•528=6336

6x=6336/528

6x=12

x=2

c) 2x + 4x + 6x + ...+30x=5+10+15+20+ ... +480

2x(1+2+3+...+15) = 5(1+2+3+4+...+96)

1+2+3+...+15 (suma lui Gauss)

15(15+1)/2 = 15×16/2 = 240/2 = 120

1+2+3+...+96 = 96(96+1)/2= 96×97/2=9312/2= 4656

2x•120=5•4656

2x•120= 23280

2x= 23280/120= 194

2x=194

x= 97

Sper ca te-am ajutat!

Alte întrebări interesante