Question

15. Arată că nu există numere prime a şi b astfel încât 4a+3b=234.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$4a+3b=234 \iff 3b=234 - 4a$

$3b = 2(117 - 2a) \ \ \vdots \ 2$

(3;2) = 1 ⇒ b este multiplu de 2

b este număr prim, iar singurul număr prim par este 2 ⇒ b = 2

$3 \cdot 2 = 2(117 - 2a) \iff 3 = 117 - 2a$

$2a = 117 - 3 \iff 2a = 114 \ \ \Big| \ 2 \\ \implies a = 57 = 3 \cdot 19$

57 este număr compus

⇒ nu există numere prime a și b care respectă cerința