Question

15 Arătaţi că:
a numărul A= 315 + 316 + 317 este divizibil cu 13;
Rezolvare:
b numărul B= 222 +224 +226 este divizibil cu 21.
Rezolvare:​

Answer 1

Răspuns: Ai demonstrația mai jos

Explicație pas cu pas:

     Cerința:

" Arătați că:

a) numărul A = 3¹⁵ + 3¹⁶ + 3¹⁷ este divizibil cu 13;

b) numărul B= 2²² +2²⁴ +2²⁶ este divizibil cu 21 "

      Rezolvare:

$\bf a)~~~ A=3^{15}+3^{16}+3^{17}$

$\bf Dam~ factor~ comun~ pe~ 3^{15}$

$\bf A = 3^{15}\cdot \Big(3^{15-15}+3^{16-15} + 3^{17-15}\Big)$

$\bf A = 3^{15}\cdot \Big(3^{0}+3^{1} + 3^{2}\Big)$

$\bf A = 3^{15}\cdot \Big(1+3 + 9\Big)$

$\pink{\underline{\bf A = 3^{15}\cdot 13 \implies A~\vdots~13}}$

$\it ~~$

$\bf b)~~~B= 2^{22} +2^{24} +2^{26}$

$\bf Dam~ factor~ comun~ pe~ 2^{22}$

$\bf B = 2^{22}\cdot \Big(2^{22-22}+2^{24-22} + 2^{26-22}\Big)$

$\bf B = 2^{22}\cdot \Big(2^{0}+2^{2} + 2^{4}\Big)$

$\bf B = 2^{22}\cdot \Big(1+4 + 16\Big)$

$\purple{\underline{\bf B = 2^{22}\cdot 21 \implies B ~\vdots~21}}$

$\it~~$

$\bf \star~\underline{\text{\bf Formule pentru puteri}}:$

$\red{\large \bf a^{0} = 1}$

$\red{\large \bf (a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}}$

$\red{\large \bf a^{n}\cdot a^{m} =a^{n+m}}$

$\red{\large \bf a^{n}: a^{m} =a^{n-m}}$

Baftă multă !