Question

15. Calculați următoarele sume: a) 1 + 2 + 3 + ... + 80; c) 1 + 3 + 5+ ... +99; 16. b) 2 +4 +6+ ... + 100; d) 3+ 7 + 11 + 15 + ... + 43.
Vă rog metoda lui Gauss!
Dau coroană și 20 puncte​

Answer 1

Salut! Te ajut eu!

a)

1 + 2 + 3 +... + 80 =

Ca să aflăm rezultatul, facem suma lui Gauss.

Suma lui gauss este așa :

( Primul termen + ultimul termen) x numărul de termeni împărțit la 2.

81 x 80 : 2 =

81 x 40 =

3240

b)

2 + 4 + 6 +... + 100 =

La sumele din 2 în 2, împărțim toată relația cu 2.

2 x ( 1 + 2 + 3 +... + 50) =

51 x 50 : 2 =

2550 : 2 =

1275

c)

1 + 3 + 5 +... + 99 =

Aici vom împărți toată relația cu 2 și adunăm restul care a rămas.

2 x ( 1 + 2 + 3 +... + 44) + restul

Ca să aflăm restul, aflăm câți termeni sunt.

( 99 - 1) : 2 + 1 = 50

45 x 44 : 2 =

45 x 22 = 990

990 x 2 + 50 =

1980 + 50 =

2030

Ultima problemă o vei face tu deoarece eu ți-am lăsat teoria!