Question

15. Determinați numerele naturale x şi y care îndeplinesc condiţiile:
a) (x; y) = 12 şi x + y = 168;
(b) (x; y) = 15 şi x × y = 2700
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(a)

fie x=12a si y=12b

12a+12b=168, a si b prime intre ele

a+b=14

convin a=1, b=13...x=12*1=12, y=12*13=156

a=3, b=11...x=3*12=36, b=11*12=132

a=5, b=9...x=60, y=108

si simetricele lor, adica a devine b si reciproc

fie x=15a si y=15b

atunci 15a*15b=2700

ab=12 si a, b prime intre ele

comvn a=1,b=12.........x=15, y=180

a=3, b=4............x=45, y=60

si simetricele lor