Question

15.Din punctul M , exterior cercului de centru O și raza 6 cm ,se construiesc tangentele MA și MB la cerc . Știind că OM =10 cm,determinați :
a) aria și perimetrul patrulaterului OAMB
b) lungimea coardei AB.

Answer 1

Răspuns:AB=2·BC=2·48/10=96/10=9,6cm.

MA, MB tangente la cerc, deci MA⊥OA, MB⊥OB, OA=OB=6cm. OM=10cm

⇒ΔMAO≡ΔMBO dupa cateta si ipotenuza egale.

MA²=MO²-OA²=10²-6²=100-36=64. Deci MA=√64=8cm

Atunci Aria(ΔMAO)=(1/2)·MA·AO=(1/2)·8·6=24cm². Atunci Aria(MAOB)=2·Aria(ΔMAO)=2·24=48cm²

P(MAOB)=2·MA+2·AO=2·8+2·6=16+12=28cm.

b) ΔABO isoscel deoarece AO=BO. Deci AB este baza.Fie OC este mediana, atunc OC⊥BC.

ΔMAB isoscel deoarece MA=MB. Deci AB este baza.Fie MC este mediana, atunc MC⊥BC. Deoarece prin C poate fi dusa o singura perpendiculara la BC, ⇒O,C,M coliniare. Atunci BC este inaltime in ΔMBO. Dupa formula ariei, ⇒MO·BC=OB·BM, ⇒10·BC=6·8, ⇒BC=(6·8)/10=48/10cm

Atunci AB=2·BC=2·48/10=96/10=9,6cm.

Sper că te-am ajutat.