Question

15. Fie a şi n două numere naturale nenule. Calculaţi: a) (2^n×2^n+1): 2^2n; b) (3^n+1)^2 : 3^2n+1; d) (5^n+1+5^n)^25 : 5^23, e) (a×a^2×a^3)^10 : (a^3×a^17)^3; c) 4^n:4^n-1; f) a^n+1:a^n-1.
Va rog repede dau coroana ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$\bf a) ~(2^{n}\cdot 2^{n+1}): 2^{2n}=2^{n+n+1}: 2^{2n}=$

$\bf 2^{2n+1}: 2^{2n}=2^{2n+1-2n}=\red{\underline{~2^{1}~}}$

                         

$\bf b)~ (3^{n+1})^2 : 3^{2n+1}=3^{(n+1)\cdot2} : 3^{2n+1}=$

$\bf 3^{2n+2-2n-1}=\purple{\underline{~3^{1} ~}}$

                         

$\bf c)~ 4^n:4^{n-1}= 4^{n-(n-1)}=4^{n-n+1}= \blue{\underline{~4^{1} ~}}$

                         

$\bf d)~ (5^{n+1}+5^n)^{25} : 5^{23}=5^n\cdot(5^{n+1-n}+5^{n-n})^{25} : 5^{23}=$

$\bf =5^n\cdot(5^{1}+5^{0})^{25} : 5^{23} =5^n\cdot(5+1)^{25} : 5^{23}=5^n\cdot 6^{25} : 5^{23}=$

$\red{\underline{~\bf 5^{n-23}\cdot 6^{25} ~}}$

                         

$\bf e)~ (a\cdot a^2\cdot a^3)^{10} : (a^3\cdot a^{17})^3=(a^{1+2+3})^{10} : (a^{3+17})^3=$

$\bf (a^{6})^{10} : (a^{20})^3=a^{6\cdot10} : a^{20\cdot3}=a^{60} : a^{60}=$

$\bf a^{60-60}=a^{0}=\green{\underline{~1~}}$

                         

$\bf f)~ a^{n+1}:a^{n-1} = a^{n+1-(n-1)} =a^{n+1-n+1}=\pink{\underline{~a^{2} ~}}$

Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 7 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.  

Baftă multă !