Question

15 Fie A = {x|x = 3n+2, n = N} şi B = {yly = 2p+3, p eN}.
a Arătaţi că An B‡Ø.
b Dacă x € A șiye B, aflați restul împărțirii numărului 2x + 3y la 6.
c Arătaţi că 2003 € An B.o

Answer 1

Răspuns:

a) pt A n B  nu e multimea vida => trb sa aiba macar un element comun

adica sa gasim un element de forma 3n+2 dar si 2p+3

astfel: 3n+2 = 2p+3 => n = (2p + 1) /3

oricat ar fi p si n = (2p+1)/3 , numarul va aparea in ambele multimi

ex: p=1 => n=(2*1 +1) /3 =  (2+1)/3 = 3/3 = 1

in multimea B: 2*1  + 3 = 2+3 = 5

in multimea A: 3*1 + 2 = 3 + 2 = 5

5 este elem comun al ambelor multimi => A n B nu este Ø

b) x= 3n+2 y=2p+3

2x + 3y = 6n + 4 + 6p + 9 = 6(n+p) +13

[ 6(n+p) + 13 ] :6 = 6(n+p)/6 + 13/6 = n+p (care dau rest 0 ptc sunt naturale) si 13/6 (care da rest 1)

rest total = 0 + 1 = 1

c) 2003 apartine lui A n B => 2003 apartine si lui a si lui B

=> 2003 = 3n + 2 => 3n = 2001 => n = 667 (e natural deci apartine lui A)

=> 2003 = 2p + 3 => 2p = 2000 => p = 1000 (e natural deci apartine lui B)

Sper ca te-am ajutat! :D