Question

15. Fie ABCD un pătrat cu latura AB = 9 cm și M (ABC) astfel încât triunghiul MDC este dreptunghic, MDC = 90° şi MD = 27 cm. a) Dacă E este mijlocul segmentului MD, EF 1 MC, Fe (MC) şi EF DC = {G}, cu ME = 15 cm, MF=9 cm, calculați GD. b) Determinați dreapta de intersecție a planelor (AEF) şi (ABC). c) Calculați lungimea segmentului GA. d) Arătaţi că CEL MG.​

Answer 1

Fie ABCD un pătrat cu latura AB = 9 cm și M exterior planului (ABC) astfel încât triunghiul MDC este dreptunghic, MDC = 90° şi MD = 27 cm. ME=ED=27/2=13,5cm

a) Dacă E este mijlocul segm. MD, EF _l_ MC, F aparține (MC)

∆MEF≈∆GED dreptunghice

unghiurile E opuse la vârf

şi EFintersectat DC = {G}, ME = 15 cm, MF=9 cm

rap.de asemănare ME/GE=EF/ED=MF/GD

15/GE=EF/15=9/GD

calculați GD.

GE×EF=15²

GD=9×15/EF......?

b) Determinați dreapta de intersecție a planelor (AEF) şi (ABC).

(AEF)intersectat cu (ABC)=AG

deoarece EF intersectat cu DC in G

EA și AF concurente

sau E,F,G colineare

AF și GF două drepte concurente

c) Calculați lungimea segmentului GA.

din∆GDA dreptunghic

d) Arătaţi că CE_l_MG.

∆MGC cu MD și GF înălțimi =>

și CE a treia înălțime deci CE_l_MG