Question

15 Fie două echere dreptunghice ABC = AMNP, cu A= M = 90°. a Echerele se așază ca în poziția din stânga. Arătaţi că are loc NB I CP. Lb Echerele se așează ca în dreapta. Arătaţi că [ND este bisectoarea unghiului CNP, unde AN CP = {D}.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) AB = MN => ΔMNB dreptunghic isoscel

=> ∠BNC = 45° (1)

AC = MP => ΔMPC dreptunghic isoscel

=> ∠PCN = 45° (2)

din (1) și (2) => ∠BNC + ∠PCN = 90°

=> NB ⊥ CP

b) AM = MN (ipoteză) => ΔABN isoscel

=> ∠BAN = ∠BNA = x

∠ABN = 180° - 2x

(∠ABN = ∠ABC = ∠MNP (ipoteză)

=> ∠MNP = 180 ° - 2x

∠CNP + ∠MNP = 180°

=> ∠CNP = 2x

∠BNA = ∠CND = x (opuse la vârf)

=> ∠PND = x

=> ∠CND = ∠PND

=> ND este bisectoare pentru ∠CNP