Question

15. Fie x, y numere reale pozitive, astfel încât 75% din x este egal cu 1*(1/3) din y.Notam cu d diferenta dintre aritmetică şi media geometrică ale celor două numere.
a) Aflați d, știind că x = 2/3
b) Dacă d=0,5, aflați numerele x şi y.​

Answer 1

Răspuns:

75% din x este acelasi lucru cu $\frac{3}{4}$ din x.

iar 1*(1/3) din y este egal cu $\frac{4}{3}$ din y.

Explicație pas cu pas:

Pe scurt relatia din cerinta devine $\frac{3}{4} x=\frac{4}{3}y$.

Daca ducem $\frac{3}{4}$ dincolo si face toate calculele il putem scoate pe x in functie de y.

Astfel obtinem: $x=\frac{16}{9}y$.

Noi stim ca d este diferenta dintre media aritmetica si media geometrica, adica:

d=$\frac{x+y}{2} -\sqrt{xy}$

Inlocuind in relatie x cu formula de mai sus in functie de y si facem calculele vom obtine in final ca $d=\frac{y}{18}$.

a) Cu formula de mai sus putem afla ca y=$\frac{3}{8}$

Inlocuind in formula lui d, aflam ca $d=\frac{y}{18}=\frac{\frac{3}{8}}{18}=\frac{1}{48}$

Daca ai nevoie de numar cu virgula poti folosi un calculator.

b)d=0,5=$\frac{1}{2}$

$\frac{y}{18}=\frac{1}{2}$ de unde rezulta y=9. De aici cu prima formula poti afla ca x=16.