Question

15. În paralelogramul ABCD distanţele de la C la AB şi la AD sunt egale. Demonstrați că ABCD este romb.
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD paralelogram. Fie CE=d(C,AB), E∈AB și  CF=d(C,AD), F∈AD.

Atunci CE⊥AB, CF⊥AD. Cercetăm triunghiurile dreptunghice CBE și CDF, în care CE=CF (catete). ∡CBE=∡CDF ca opuse a paralelogramului. Atunci ∡BCE=∡DCF ca complementare lor. După crit. CU (catetă, unghi ascuțit alăturat) ⇒ ΔCBE≡ΔCDF, ⇒CB=CD, dar, ele fiind laturile paralelogramului (opuse sunt egale), ⇒CB=AD, CD=AB, ⇒ AB=BC=CD=AD, deci paralelogramul ABCD este romb.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

cu desenul colegului

Δ ACD ≡Δ CAB congruente (ABCD paralelogram) deci echivalente, acceasi arie

cum [CF]≡ [CE] rezulta ca si [AD]≡ [AB], deci ABCD paralelogram cu 2 laturi consecutive congruente, ABCD romb