Question

15. Intr-un patrulater, două laturi sunt paralele, iar punctul O de intersecţie a diagonalelor determină pe una din diagonale segmente congruente. Demonstrați că patrulaterul este paralelogram.
va rog foarte mult!!!!!​

Answer 1

Fie patrulaterul ABCD, cu AB||CD și OA = OC.

$\it AB||CD \Rightarrow \widehat{OAB}=\widehat{OAB}\ (alterne\ interne)\ \ \ \ (1)\\ \\ OA = OC\ (ipotez\breve a)\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \widehat{AOB}=\widehat{COD}\ (opuse\ la\ v\hat arf)\ \ \ \ (3)\\ \\ (1),\ (2),\ (3)\ \stackrel{ULU}{\Longrightarrow}\ \Delta OAB\ \equiv \Delta OCD \Rightarrow AB=CD$

Prin urmare, avem:

AB||CD și AB = CD, deci ABCD - paralelogram