Question

15. Intr-un patruluter, doua laturi sunt paralele, ia punctul O de intersecție a diagonalelor determina pe una din diagonale segmente congruene.Demonstrati ca patrulaterul este paralelogram.
Va rog desen +rezolvare​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Notam cu AB si CD dreptele paralele.

Una din diagonale este injumatatita de cealalta.

Avem doua posibilitati:

a) AO ≡ OC

∡BAO ≡ DCO (alterne interne)

∡BOA ≡ DOC (opuse la varf)

⇒ ΔBOA Δ DOC (caz ULU) ⇒ AB ≡ CD

b) BO ≡ OD

∡ABO ≡ CDO (alterne interne)

∡BOA ≡ DOC (opuse la varf)

⇒ ΔBOA Δ DOC (caz ULU) ⇒ AB ≡ CD

Deci in ambele cazuri, AB ≡ CD.

Cum AB // CD ⇒ ABCD = paralelogram.