Question

15 Pe unul dintre semicercurile determinate de diametrul AB în cercul de centru O și rază 6 cm se consideră punctele C şi D astfel încât AD=DC=CB. Determinati:

a) natura și perimetrul triunghiului COD;

b) natura şi perimetrul patrulaterului OBCD;

c) natura și perimetrul patrulaterului ABCD.

va rog cu desenul si raspunsul o poza la rezolvare cu toate cele 3 puncte
dau 20 p ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

OA≡OB≡OC≡OD sunt raze în cerc

și AD≡DC≡CD (ip)

=> ΔAOD≡ΔDOC≡ΔCOB

=> ∢AOD≡∢DOC≡∢COB

AB este diametru => ∢AOD+∢DOC+∢COB=180°

=> ∢AOD=∢DOC=∢COB=60°

ΔCOD este isoscel cu ∢COD=60° => ΔCOD este echilateral

P(ΔCOD) = 3×OC = 3×6 = 18 cm

b)

OD≡DC≡CB≡0B

=> OBCD este romb

P(OBCD) = 4×OD = 4×6 = 24 cm

c)

din b) DC || OB

AD ≡ CB (ip.)

=> ABCD este trapez isoscel

AB = OA+OB = 2×6 = 12 cm

P(ABCD) = AB+BC+CD+AD = 12+3×6 = 12+18 = 30cm