Question

15. Se consideră piramida patrulateră regulată VABCD cu vârful în V. Ştiind că
secţiunea diagonală a piramidei este un triunghi echilateral cu aria de 4√3 cm²,
calculaţi:
a) Pd,
b) A;
c) Av;
d) P
e) Af.

Answer 1

Aria triunghiului echilateral

$A=\frac{l^2\sqrt{3} }{4}$

ΔVAC este echilateral

VA=AC=VC

$\frac{l^2\sqrt{3} }{4} =4\sqrt{3} \\\\l=4\ cm$

VA=AC=VC=4 cm

Diagonala patrat=l√2

AC=AB√2

4=AB√2

AB=2√2 cm=baza

apotema bazei=l:2=AB:2=√2 cm

Aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat) in ΔVAO (VO inaltime piramida)

AO=jumatate din diagonala

AO=2 cm

VA²=AO²+VO²

16=4+VO²

VO=2√3 cm

$A_{baza}=l^2=(2\sqrt{2} )^2=8\ cm^2$

Fie VM apotema piramidei (VM⊥AB)

MO=apotema bazei=√2 cm

VM²=MO²+VO²

VM²=2+12

VM=√14 cm

$P_{baza}=4l=8\sqrt{2} \ cm$

$A_l=\frac{P_b\cdot a_p}{2} =\frac{8\sqrt{2}\cdot \sqrt{14} }{2} =8\sqrt{7} \ cm^2$

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/702960

#SPJ1