Question

15. Un corp de masa m ,legat la capatului unui resort, oscileaza cu frecventa v=0,6 Hz. Determinati masa acestui corp ,daca se cunoaste ca la legarea inca a unui corp de masa m1=500 g sistemul obtinut oscileaza cu perioada T1=2,5s
16. Care trebuie sa fie lungimea unui pendul gravitational pentru ca perioada lui sa fie egala cu 1 s?

Answer 1

15)Se da:
v=0,6Hz
m1=500g=0,5kg
T1=2,5s
m=?kg

Formule:
[tex]T=2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k} }\\ \frac{1}{V}= 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k} }\\ \frac{1}{V^{2}}= 4 \pi ^{2} \frac{m}{k} \\ m= \frac{k}{V^{2}4 \pi ^{2}}\\ T1= 2 \pi \sqrt{ \frac{m+m1}{k} }\\ T1^{2}= 4 \pi^{2} \frac{m+m1}{k} \\ k= \frac{4 \pi^{2}(m+m1)}{T1^{2}} \\ m= \frac{4 \pi^{2}(m+m1)}{V^{2}4 \pi ^{2}T1^{2}}\\ m= \frac{m+m1}{V^{2}T1^{2}} \\ mV^{2}T1^{2}=m+m1\\ m(V^{2}T1^{2}-1)=m1\\ m= \frac{m1}{V^{2}T1^{2}-1} \\[/tex]

Calcule:
$m= \frac{0,5}{0,6^{2}*2,5^{2}-1}=0,4kg$

16)Se da:
T=1s
l=?m

Formule:
[tex]T=2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} } \\ T^{2}=4 \pi^{2} \frac{l}{g} \\ l=\frac{gT^{2}}{4 \pi ^{2}}\\ [/tex]

Calcule:
$l=\frac{10*1^{2}}{4 *3,14 ^{2}}=0,25m$