Question

15. Un trunchi de con circular drept are secțiunea axială ABB'A' un trapez isoscel AB' I A'B. Ştiind că razele trunchiului sunt egale cu 12 cm şi, respectiv, 8 cm, aflați ini, mea trunchiului de con.​

Answer 1

Răspuns:

OO' = 20 cm

Explicație pas cu pas:

Una din proprietățile trapezului isoscel este următoarea:

- dacă diagonalele sunt perpendiculare, atunci înălțimea este egală cu linia mijlocie

Adică h = (AB + A'B') / 2 = (2 · 8 + 2 · 12) / 2 = 8 + 12 = 20 cm

Dacă nu ai această proprietate în manual, atunci demonstrația este:

h = OO'

trapezul ABB'A' isoscel ⇒ AB' ≡ A'B si AA' ≡ BB'

cu A'B' latura comuna ⇒ ΔAA'B' ≡ ΔBB'A'

⇒ ∡A'AB' ≡ ∡B'BA'  (1)

trapezul ABB'A' isoscel ⇒ ∡A'AB ≡ ∡B'BA  (2)

(1) si (2) ⇒ ∡B'AB ≡ ∡A'BA

⇒ ΔAMB este dreptunghic si isoscel ⇒ ∡ABO = 45°

⇒ ΔOBM dreptunghic si isoscel ⇒ OM = BM = 8 cm

similar, ΔO'B'M dreptunghic si isoscel ⇒ O'M = 12 cm

⇒ OO' = 8 + 12 = 20 cm