Question

16. Aflați numerele reale pozitive a, b, c, stiind că media geometrică a numerelor a şi b este 6√6. media geometrică a numerelor b şi c este 2√15, iar media geometrică a numerelor a şi c este 3√10​

Answer 1

Răspuns:

a = 18

b = 12

c = 5

Explicație pas cu pas:

$\sqrt{a*b} = 6\sqrt{6}$

$\sqrt{b*c} = 2\sqrt{15}$

$\sqrt{a*c} = 3\sqrt{10}$

Deoarece a, b și c sunt numere pozitive, putem ridica la pătrat egalitățile de mai sus.

a × b = 216  ⇒  $b = \frac{216}{a}$  

b × c = 60  ⇒  $c = \frac{60}{b} = \frac{60}{\frac{216}{a} } = \frac{60*a}{216} = \frac{5*a}{18}$

a × c = 90  ⇒ $a * \frac{5a}{18} = 90$   ⇒  $\frac{a^{2} }{18} = 18$  ⇒  a² = 18²  ⇒ a = 18

$b = \frac{216}{18}$   ⇒  b = 12

$c = \frac{5a}{18} = \frac{5*18}{18}$  ⇒  c = 5