16. Arătaţi că numărul:
a) 122 -22° +218 € Q;
b) 7319 – 316 – 316 € Q;
e) V320 – 3'7 – 317 € 1;
c) 1230 +229 + 226 e Q;
f) V229 +228 + 22 € I.
d)
223 -222 +29 € I;
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Cerința:
" Arătați că:
a) numărul A = 3¹⁵ + 3¹⁶ + 3¹⁷ este divizibil cu 13;
b) numărul B= 2²² +2²⁴ +2²⁶ este divizibil cu 21 "
Rezolvare:
\bf a)~~~ A=3^{15}+3^{16}+3^{17}a) A=3
15
+3
16
+3
17
\bf Dam~ factor~ comun~ pe~ 3^{15}Dam factor comun pe 3
15
\bf A = 3^{15}\cdot \Big(3^{15-15}+3^{16-15} + 3^{17-15}\Big)A=3
15
⋅(3
15−15
+3
16−15
+3
17−15
)
\bf A = 3^{15}\cdot \Big(3^{0}+3^{1} + 3^{2}\Big)A=3
15
⋅(3
0
+3
1
+3
2
)
\bf A = 3^{15}\cdot \Big(1+3 + 9\Big)A=3
15
⋅(1+3+9)
\pink{\underline{\bf A = 3^{15}\cdot 13 \implies A~\vdots~13}}
A=3
15
⋅13⟹A ⋮ 13
\it ~~
\bf b)~~~B= 2^{22} +2^{24} +2^{26}b) B=2
22
+2
24
+2
26
\bf Dam~ factor~ comun~ pe~ 2^{22}Dam factor comun pe 2
22
\bf B = 2^{22}\cdot \Big(2^{22-22}+2^{24-22} + 2^{26-22}\Big)B=2
22
⋅(2
22−22
+2
24−22
+2
26−22
)
\bf B = 2^{22}\cdot \Big(2^{0}+2^{2} + 2^{4}\Big)B=2
22
⋅(2
0
+2
2
+2
4
)
\bf B = 2^{22}\cdot \Big(1+4 + 16\Big)B=2
22
⋅(1+4+16)
\purple{\underline{\bf B = 2^{22}\cdot 21 \implies B ~\vdots~21}}
B=2
22
⋅21⟹B ⋮ 21
\it~~
\bf \star~\underline{\text{\bf Formule pentru puteri}}:⋆
Formule pentru puteri
:
\red{\large \bf a^{0} = 1}a
0
=1
\red{\large \bf (a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}}(a
n
)
m
=a
n⋅m
\red{\large \bf a^{n}\cdot a^{m} =a^{n+m}}a
n
⋅a
m
=a
n+m
\red{\large \bf a^{n}: a^{m} =a^{n-m}}a
n
:a
m
=a
n−m
Baftă multă !
sper CA e bine